Nous cherchons à savoir, étant donné un mot fini, si celui-ci est un facteur de mot sturmien. Nous utilisons pour cela une approche orientée géométrie discrète, géométrie dans Z^d permettant de traiter des données discrètes comme des images ou des discrétisations d'objets continus. En dimension 2, les droites discrètes naïves de pente irrationnelle peuvent être décrites par des mots sturmiens et réciproquement. Nous utilisons ainsi un algorithme de reconnaissance de segment discret linéaire et incrémental pour décider si un mot fini est un facteur de mot sturmien. Cet algorithme repose sur l'arbre de Stern-Brocot, structures énumérant tous les rationnels positifs. Nous étendons ensuite l'arbre de Stern-Brocot et notre algorithme en dimensions supérieures pour la reconnaissance d'hyperplans arithmétiques ou de configurations sturmiennes.