Nous avons étudié un problème de théorie des graphes dans le cas des P2-graphes, c'est-à-dire les graphes duaux des pavages de Penrose par des cerfs-volants et fléchettes.
En utilisant les substitutions, l'isomorphisme local et d'autres propriétés des pavages de Penrose, nous avons construit une famille de sous-arbres induits arbitrairement grands dans les P2-graphes avec le plus grand nombre possible de feuilles pour un nombre n de sommets fixé. Ces sous-arbres induits sont dits pleinement feuillus.
On note L(n) leur nombre de feuilles pour tout entier naturel n, et on appelle fonction feuille des graphes de Penrose la suite des L(n) définie pour tout entier naturel n.

Après une majoration de cette fonction, reposant sur la construction d'un poset gradué fini de sous-arbres 3-internes-réguliers, nous présentons une famille infinie de sous-arbres induits réalisant le maximum, qui sont des graphes chenilles.
Nous en déduisons des formules exacte et récursive pour L(n) ainsi qu'une conjecture sur la forme générale des sous-arbres induits pleinement feuillus dans les P2-graphes.